Lemoine entre à l’Ecole Polytechnique en 1860, et y enseigne pendant six ans. Il abandonne l’enseignement pour raisons de santé, et devient ingénieur du gaz de Paris, mais il continue de s’intéresser aux mathématiques en amateur (à l’Ecole Polytechnique déjà, il faisait partie d’un groupe de musique de chambre, «La Trompette», pour lequel Camille Saint-Saëns a composé, en 1880, un septuor pour trompette, piano et cordes, op. 65, cliquer sur la photographie).

Ses travaux concernent surtout la géométrie du triangle. Il reste connu pour ses études de 1873 sur le triangle et le cercle ; il montre la concourance des symédianes d’un triangle, et présente ce résultat à Lyon lors d’un congrès de l’Association française pour l’Avancement des Sciences, dont il était un fondateur. Lors d’un congrès tenu à Oran en 1888, il classifie les constructions géométriques en 5 opérations, mais cela ne suscite guère d’intérêt.

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